영국수학올림피아드 썸네일형 리스트형 2020 British Mathematical Olympiad Round 2 1. 수열 $a_1,~a_2,~a_3,~\cdots,~$는 $a_1 >2$이고, 다음과 같이 정의 된다. $a_{n+1} = \dfrac{a_n (a_n -1)}{2},~n \in \mathbb N$ 이 수열의 모든항이 홀수가 되는 $a_1$의 값을 모두 구하시오. 2. 한 평면위에 적어도 네 점으로 이루어진 집합을 $S$라 하자. 집합 $S$의 어떤 세점도 일직선 위에 있지 않으며 $S$의 세점으로 만들어지는 모든 삼각형은 외접원의 반지름의 길이가 같다. 조건을 만족하는 모든 $S$의 집합에 대해 설명하시오. 3. $2019 \times 2019$모양의 격자판이 $2019^2$개의 단위정사각형으로 이루어져 있다. 각 단위 정사각형은 흰색 또는 검은색으로 색칠되어 있는데 $1 \le k \le 2019$.. 더보기 2019 British Round 1 1. $0,~1,~2,~ \cdots,~9$를 한 번씩 사용하여 다섯 개의 두 자리 자연수를 증가하는 순서대로 적을 때, 다섯 개의 수가 모두 $3$의 배수가 되는 경우의 수를 구하시오. 2. $n \ge 3$인 자연수 $n$에 대해 n-ring를 다음과 같이 정의한다. $n$개의 양의 정수를 원형으로 배열할 때, 각각의 수에 대해 그 수와 인접한(양쪽에 각각 하나씩) 두 수와 그 수를 곱한 세수의 곱이 $n$이 되는 $n$개의 양의 정수가 존재하면 n-ring라고 한다. $3 \le n \le 2018$중 n-ring인 수의 개수를 구하시오. 3. Sam은 차가 $9$인 두 수를 곱했고, Sky는 차가 $6$인 두 수를 곱했다. 그런데 둘의 곱이 모두 T로 같았다고 할 때, 가능한 T의 값을 모두 구하.. 더보기 이전 1 다음