2018 썸네일형 리스트형 2018 AIME 기하 2018 AIME 1 4. $\triangle ABC,~AB=AC=10$이고, $BC=12$이다. 선분 $AB$ 위의 점 $D$와 선분 $AC$위의 점 $E$가 $AD=DE=EC$를 만족할 때, $AD$의 길이를 $\dfrac{p}{q}$라 하자. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,~q$는 서로 소인 정수이다.) 13. $\triangle ABC$는 $AB=30,~BC=32,~AC=34$이다. 선분 $BC$ 위의 점 $X$에 대해 $\triangle ABX,~\triangle ACX$의 내접원의 중심을 각각 $I_1 ,~I_2 $라 하자. $\triangle {A I_1 I_2}$의 넓이의 최솟값을 구하시오. 2018 AIME 2 4. 등각팔각형 CAROLINE가 $CA=RO=LI=NE = \sq.. 더보기 2018 AIME 1 - 11 $3^n \equiv 1 \pmod{11^2},~ 3^n \equiv 1 \pmod{13^2}$을 만족하면 된다. 먼저 $3^5 \equiv 1 \pmod{11}$이 가장 작은 양의 정수이다. 그런데, $243 \equiv 1 \pmod{11^2}$을 만족해서 가장 작은 양의 정수가 $5$이고, $3^3 \equiv 1 \pmod{13}$이므로, $3^{3k} = 27^{k} = (26+1)^{k} \equiv \pmatrix{k \\1} \times 26 +1 \equiv 1 \pmod{13^2}$ 을 만족해야 해서 $k$는$13$의 배수가 되어야 한다. 그러면 가장 작은 $n$은 $39$가 된다. 그래서 $n$은 $5$의 배수이고, $39$의 배수이므로, 가장 작은 $n$은 $195$가 된다. 더보기 2018 AIME 2018 AIME 조합 AIME 1 3. Kathy는 5장의 빨간색 카드와 5장의 녹색 카드를 가지고 있다. 그녀는 열장의 카드를 마구 섞어서 그중 다섯 장의 카드를 앞이 보이도록 일렬로 놓았다. 그녀가 행복해 지기 위한 필요 충분조건은 모든 빨간색 카드와 녹색카드는 같은색 끼리 인접하는 것이다. 예를 들면 $RRGGG,~GGGGR,~RRRRR$은 행복해지고, $RRRGR$은 행복해지지 않는다고 한다. 이때, 그녀가 행복해질 확률을 $\dfrac{m}{n}$이라고 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 정수이다.) 7. 높이가 $2$이고 밑면과 모든 옆면이 수직인 육각 기둥이 있다. 밑 면의 육각형의 한 변의 길이가 $1$이다. 이 육각 기둥의 열두 꼭짓점 중 세 꼭짓점을 .. 더보기 이전 1 다음
