2019 썸네일형 리스트형 Bosnia and Herzegovina Junior Blakan Mathematical Olympiad 2019 1. $0$이 아닌 서로 다른 세 실수 $x,~y,~z$ 가 $\dfrac{x^2-yz}{x(1-yz)} = \dfrac{y^2-xz}{y(1-xz)}$를 만족할 때, 다음 등식이 성립함을 증명하시오. $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ 2. 삼각형$ABC$와 $BC$위의 점 $D$는 $AD$가 $\angle A$의 이등분선이다. $B$에서 $AD$에 내린 수선이 $\triangle ABC$의 외접원과 $E$에서 만나고 $O$는 $\triangle ABC$의 외접원의 중심이라고 할 때, $A,~O,~E$는 공선점임을 증명하시오. 3. $S$는 $1$부터 $100$까지 자연수로 이루어진 집합이다. 두 명의 선수가 게임을 하는데 먼저 하는 사람이 그가 원하는 .. 더보기 2019 British Round 1 1. $0,~1,~2,~ \cdots,~9$를 한 번씩 사용하여 다섯 개의 두 자리 자연수를 증가하는 순서대로 적을 때, 다섯 개의 수가 모두 $3$의 배수가 되는 경우의 수를 구하시오. 2. $n \ge 3$인 자연수 $n$에 대해 n-ring를 다음과 같이 정의한다. $n$개의 양의 정수를 원형으로 배열할 때, 각각의 수에 대해 그 수와 인접한(양쪽에 각각 하나씩) 두 수와 그 수를 곱한 세수의 곱이 $n$이 되는 $n$개의 양의 정수가 존재하면 n-ring라고 한다. $3 \le n \le 2018$중 n-ring인 수의 개수를 구하시오. 3. Sam은 차가 $9$인 두 수를 곱했고, Sky는 차가 $6$인 두 수를 곱했다. 그런데 둘의 곱이 모두 T로 같았다고 할 때, 가능한 T의 값을 모두 구하.. 더보기 이전 1 다음