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2020 AIME 2

2020 AIME 2 (11~15) 11. $P(x)=x^2 -3x-7$이고 $Q(x),~R(x)$는 최고차 항의 계수가 $1$인 두 이차다항식이다. 하늘이가 세 다항식 $P(x)+Q(x)$,~$Q(x)+R(x)$,~$R(x)+P(x)$를 계산한 후 둘 씩 연립해보았더니 정확히 공통근이 하나씩 서로 다른 세 공통근이 존재했다. $Q(0)=2,~R(0)=\dfrac{m}{n}$이라고 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다.) 12. $m,~n$은 $1$보다 큰 두 홀수이고, $m \times n$모양의 직사각형을 $mn$개의 단위정사각형으로 나눈 다음 제일 위쪽의 행에 왼쪽에서 오른쪽으로 각 단위 정사각형에 $1$ 부터 $n$까지 써넣었다. 위에서 두 번째 행에도 왼쪽에서 오른쪽으로 각 단위 정사.. 더보기
2020 AIME 2 (1번 ~10번) 1. $m^2 n=20^{20}$을 만족하는 양의 정수 쌍 $(m,~n)$의 개수를 구하시오. 2. 평면위의 네 점 $(0,~0),~(1,~0),~(1,~1),~(0,~1)$과 같은평면위의 점 $P$는 사각형 내부에 존재한다. $ \left( \dfrac{5}{8},~\dfrac{3}{8} \right)$과 $P$를 연결하는 직선의 기울기가 $\dfrac{1}{2}$보다 클 확률이 $\dfrac{m}{n}$일 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다.) 3. $\log_{2^x}3^{20} = \log_{2^{x+3}}3^{2020}$을 만족하는 $x=\dfrac{m}{n}$이라고 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다... 더보기

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