인도수학올림피아드 썸네일형 리스트형 2020 India National Mathematical Olympia 1. $\Gamma_1 ,~ \Gamma_2$는 반지름이 서로 다른 두 원으로 중심이 각각 $O_1 ,~O_2$이며 서로 다른 두 점 $a,~B$에서 만나고 있다. 두 원의 중심은 서로 다른 원의 외부에 있다고 할 때, $B$에서 $\Gamma_1$에 그은 접선이 $\Gamma_2$와 $(C \neq B)$에서 만나고 $B$에서 $\Gamma_2$에 그은 접선이 $\Gamma_1$과 $D(\neq B)$에서 만난다. $\angle DAB$와 $\angle CAB$의 이등분선이 $\Gamma_1 ,~\Gamma_2$와 각각 $X,~Y$에서 만날 때, $P,~Q$는 삼각형 $ACD$와 삼각형 $XAY$의 외심이라고 하자. $PQ$가 $O_1 O_2 $를 수직이등분함을 증명하시오. 2. $P(x)$는 실계수 .. 더보기 2019 India National Mathematical Olympiad 1. 삼각형 ABC는 $\angle BAC =90^{\circ}$인 둔각 삼각형이다. 선분 $BC$위의 $D$와 직선 $AD$위의 $E$에 대해 삼각형 $ACD$의 외접원이 $AB$와 $A$에서 접하고, $BE$는 $AD$와 수직이다. $Ca=CD,~AE=CE$일 때, $\angle BCA$의 크기를 구하시오. 2. $A_1 B_1 C_1 D_1 E_1$은 정오각형이고, $ 2 \le n \le 11 $에 대해 $A_n B_n C_n D_n E_n$은 $A_{n-1} B_{n-1} C_{n-1} D_{n-1} E_{n-1}$의 중점을 연결하여 만든 오각형이다. $11$개의 각각의 오각형의 다섯 꼭지점을 모두 빨간색과 파란색으로 임의로 색칠할 때, $55$개의 점 중 같은 색으로 색칠되어 있으며 한 원위에.. 더보기 이전 1 다음