KMO 2차 썸네일형 리스트형 2020 South Africa 1. $a^{a}$가 $20^{19}$를 나누는 양의 정수 $a$를 모두 구하시오. 2. $10$부터 $99$까지 자연수가 각각 하나씩 쓰인 $90$장의 카드 더미를 가지고 있다. 이 더미에서 다음 조건을 만족하도록 세장 이상의 카드를 뽑는 경우의 수를 구하시오. 조건 : 하나의 숫자가 나머지 숫자의 합과 같으며, 또, 하나의 숫자를 제외한 나머지 숫자들은 모두 연속해야 한다. 3. 반지름이 $1$인 원 $O$위에 $A,\: B,\: C$가 $\angle BAC =45^{\circ}$를 만족하고 있다. $AC$와 $BO$(연장해서 만나는 것도 가능)의 교점이 $D$이고 $AB$와 $CO$$($연장해서 만나는 것도 가능)의 교점을 $E$라 하면 $BD \cdot CE =2$임을 증명하시오. 4. $64$개.. 더보기 2015 Azerbaijan JBMO TST Day 1 1. $a,~b,~c \in \mathbb{R}^+.~a+b+c=1$일 때, 다음 부등식을 증명하시오. $\dfrac{7+2b}{1+a}+\dfrac{7+2c}{1+b}+\dfrac{7+2a}{1+c} \ge \dfrac{69}{4}$ 2. 예각삼각형 $ABC$는 $AB 더보기 이전 1 다음