2015 Azerbaijan JBMO TST Day 2

1. $x,~y,~z \in \mathbb{R}^+_0, x+y+z=xyz$를 만족한다. 다음 부등식을 증명하시오. 

$2(x^2 +y^2 +z^2 ) \ge 3 (x+y+z)$

 

 

 

 

2. $V,~Y,~Q,~A,~R$ 은 $1,~2,~3,~4,~5$를 적당히 재배열한 수이다. 다음 방정식의 모든 해를 구하시오. 

$\dfrac{(V+U+Q+A+R)^2}{V-U-Q+A+R} = B^{U^{Q^{A^{R}}}}$

 

 

 

 

3. 삼각형 $ABC$는 $AB \neq AC$이고 $BC$의 중점을 $M$, 삼각형 $ABC$의 수심을 $H$라 하자. $D$는 $AH$의 중점이고,

    $O$는 삼각형 $BCH$의 외심일 때, $DAMO$가 평행사변형임을 증명하시오.