2018 AIME 1 - 2

$n= 14^2 \times a + 14 \times b +c = 15^2 \times a + 15 \times c + b$를 만족해야 하고, 

$a,~c$는 $6$진법의 자리수이므로 $6$보다 작다. 

그러면 $29a + 14c = 13b$를 만족해야 한다. $3a+c \equiv 0 \pmod {13}$를 만족하므로,  

가능한 $(a,~c) = (3,~4), (4,~1)$만 가능하다.. 그확인하면 $(a,~b,~c)=(4,~10,~1)$일 때 성립하고, $n=925$이 된다.