mathematical Olympiad 썸네일형 리스트형 2019 Greece Junior Balkan Mathematical Olympiad TST 1. $AB>AC$인 예각 삼각형이 중심이 $O$인 원에 내접하고 있다. $BC$의 중점 $D$에서 $AB$에 내린 수선(l)의 발을 $E$라 하자. $AO$와 $l$이 $Z$에서 만난다고 할 때, $A, Z, D, C$는 공원점 임을 증명하시오. 2. $3 \cdot 2^x +4 = n^2$을 만족하는 양의 정수 쌍 $(x, n)$을 모두 구하시오. 3. $a, b, c, \in \mathbb{R}^+$일 때, 다음 부등식을 증명하시오. $\dfrac{1}{ab(b+1)(c+1)}+\dfrac{1}{bc(c+1)(a+1)}+\dfrac{1}{ca(a+1)(b+1)} \ge \dfrac{3}{(1+abc)^3}$ 4. $8 \times 8$모양으로 배열된 $64$개의 단위 정사각형이 모두 흰색으로 색칠되.. 더보기 Hongkong 2019 TST 1. 실수 $a$에 대해 $3 더보기 Bosnia and Herzegovina Junior Blakan Mathematical Olympiad 2019 1. $0$이 아닌 서로 다른 세 실수 $x,~y,~z$ 가 $\dfrac{x^2-yz}{x(1-yz)} = \dfrac{y^2-xz}{y(1-xz)}$를 만족할 때, 다음 등식이 성립함을 증명하시오. $x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ 2. 삼각형$ABC$와 $BC$위의 점 $D$는 $AD$가 $\angle A$의 이등분선이다. $B$에서 $AD$에 내린 수선이 $\triangle ABC$의 외접원과 $E$에서 만나고 $O$는 $\triangle ABC$의 외접원의 중심이라고 할 때, $A,~O,~E$는 공선점임을 증명하시오. 3. $S$는 $1$부터 $100$까지 자연수로 이루어진 집합이다. 두 명의 선수가 게임을 하는데 먼저 하는 사람이 그가 원하는 .. 더보기 이전 1 다음