1. 실수 $a$에 대해 $3<x<5$에서 정의된 함수 $f(x)=\dfrac{a}{x-1}+ \dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-6}$가 $x=4$일 때,
최댓값을 갖는다고 한다. $a$의 값을 구하시오.
2. 원 $O$와 $O$에 내접하는 두 밑각이 $x^{\circ}$인 이등변삼각형이 있다. 임의로 원 위의 두 점을 연결하는 현을
그을 때, 삼각형과 만날 확률이 $\dfrac{14}{25}$라고 한다. $x$의 값으로 가능한 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.
3. 다음 방정식의 정수해를 구하시오.
$ \sum_{k=1}^{10} \left\lfloor \dfrac{x}{k!} \right\rfloor =2019$
4. 예각삼각형 $ABC$는 $\angle ACB=45^{\circ}$이고, 무게중심을 $G$, 외심을 $O$라 할 때,
$OG=1,~OC \parallel BC$를 만족한다고 한다. $BC$의 길이를 구하시오.
5. 공간상에 서로 다른 $24$개의 점이 어떤 세 점도 일직선 위에 있지 않도록 놓여 있으며, $2109$개의 서로 다른 평면은 각 평면이 적어도 세 점을
6. $57a+88b+125c \ge 1148$을 만족하는 양의 실수 $a,~b,~c$에 대해 다음 식의 최솟값을 구하시오.
$a^3 +b^3 +c^3 +5a^2 +5b^2 + 5c^2 $
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