2020 Greece Junior Math Olympiad

1. 실수 $x$에 대해 다음 부등식의 해를 구하시오. 

$\dfrac{(x+2)^4}{x^3} -\dfrac{(x+2)^2}{2x} \ge -\dfrac{x}{16}$

 

 

2. 예각삼각형 $ABC$가 $AB<AC$일 때, $D$는 $BC$의 중점이고, $B,~C$에서 대 변에 내린 수선의 발을
각각 $E,~Z$라 하자.  $ZE$와 $BC$의 교점을 $O$라 할때, 다음 각 물음에 답하시오. 

1) $\angle ZDE$를 삼각형 $ABC$의 $\angle A$를 이용하여 표현하시오.                          
2) $\angle BOZ$를 삼각형 $ABC$의 $\angle B,~\angle C$를 이용하여 표현하시오. 

 

 

3. 양의 정수 $a,~b,~c,~x$에 대해 다음 방정식의 해가 존재하는 $x$를 모두 구하시오. 

$a+b+c=xabc$

 

 

4. $1,~2,~,~\cdots,~99$가 증가하는 순서대로 쓰여있는 합동인 원들이 일렬로 놓여 있다. 각각의 원을 빨간색과 초록색으로
색칠할 때, $1$부터 $50$까지 빨간색으로 색칠된 원의 개수가 $51$부터 $99$까지 빨간색으로 색칠된 원의 개수보다 많은 경우
"좋은염색"이라고 하자.
1) 원을 색칠하는 경우의 수를 구하시오. 
2) 원을 "좋은염색"이 되도록 색칠하는 경우의 수를 구하시오.