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2020 AIME 2 (1번 ~10번) 1. $m^2 n=20^{20}$을 만족하는 양의 정수 쌍 $(m,~n)$의 개수를 구하시오. 2. 평면위의 네 점 $(0,~0),~(1,~0),~(1,~1),~(0,~1)$과 같은평면위의 점 $P$는 사각형 내부에 존재한다. $ \left( \dfrac{5}{8},~\dfrac{3}{8} \right)$과 $P$를 연결하는 직선의 기울기가 $\dfrac{1}{2}$보다 클 확률이 $\dfrac{m}{n}$일 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다.) 3. $\log_{2^x}3^{20} = \log_{2^{x+3}}3^{2020}$을 만족하는 $x=\dfrac{m}{n}$이라고 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다... 더보기
2020 Greece National Math Olympiad 1. 다음 조건을 만족하는 실계수 다항식 $P(x),~Q(x)$를 모두 구하시오. (단, $P(x), Q(x)는 상수가 아니다.) $P((Q(x))^3)=xP(x)(Q(x))^3 $ 2. 선분 $AB$와 $AB$위의 점 $C$에 대해 $AB= 3 \times AC$를 만족하고 있다. $AC=DE=CE>AE$를 만족하는 평행사변형 $ACD$를 그렸을 때, $AC$위의 점 $Z$는 $\angle AEZ = \angle ACE $를 만족한다고 할 때, $B$를 지나고 $EC$와 수직인 선과 $D$를 지나고 $AB$에 수직인 선과 직선 $EZ$가 한점에서 만남을 증명하시오. 3. 칠판에 $1,~2,~\cdots,~2030$까지 자연수가 증가하는 순서대로 쓰여있다. 이때 이 수열에 대해 다음과 같은 조작을 할 수.. 더보기
2020 Greece Junior Math Olympiad 1. 실수 $x$에 대해 다음 부등식의 해를 구하시오. $\dfrac{(x+2)^4}{x^3} -\dfrac{(x+2)^2}{2x} \ge -\dfrac{x}{16}$ 2. 예각삼각형 $ABC$가 $AB 더보기

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