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Hong Kong TST 2020 #1 Test 1 1. 자연수 $n$에 대해 $n$의 모든 양의 약수를 $d_i,~(i=1,~2,~\cdots,~s)$라고 할 때, 다음을 만족하는 함수 $f~:~\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$에서 정의된 함수 $f$를 모두 구하시오. $f(d_1 ) \cdot f(d_2 ) \cdot \cdots \cdot f(d_s) = n$ 2. 삼각형 $ABC$ 내부의 임의의 한 점을 $D$라 할때, $\Gamma$는 $\triangle BCD$의 외접원이고, $\Gamma$는 $\angle ABC$의 외각의 이등분선과 $E(\neq B)$에서 만나고, $\angle ACB$의 외각의 이등분선과는 $F(\neq C)$에서 만난다. $EF$의 연장선이 $AB,~AC$와 각각 $P,~Q$에서.. 더보기
2020 AIME Ⅰ(9~15번) 9. 집합 $S$는 $20^9$의 모든 양의 약수를 원소로 갖는다. $S$에서 중복을 허락하여 세 수를 뽑아 $a_1 ,~a_2 ,~a_3$라 할 때, $a_1$이 $a_2$를 나누고, $a_2$가 $a_3$를 나눌 확률을 $\frac{m}{n}$이라 하자. 이때, $m$을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 양의 정수이다.) 10. 양의 정수 $m,~n$이 다음 조건을 만족한다. 1) $\gcd(m+n,~210)=1$ 2) $m^m$은 $n^n$의 배수이다. 3) $m$은 $n$의 배수가 아니다. $m+n$의 최솟값을 구하시오. 11. 정수 $a,~b,~c,~d$에 대해 $f(x)=x^2 +ax+b, g(x)=x^2 +cx+d$라 하자. $a, b, c$의 절댓값은 $10$을 초과하지 않으며 $.. 더보기
2020 AIME Ⅰ(1번~8번) 1. 아래 그림 $1$과 같이 $\triangle ABC$는 $AB=AC$이고, $D$는 선분 $AC$위에 $E$는 선분 $AB$위에 놓여 있으며 $AE=ED=DB=BC$를 만족하고 있다. $\angle ABC = \left(\frac{m}{n}\right)^{\circ} $라고 할 때, $m+n$의 값을 구하시오. (단, $m,~n$은 서로 소인 정수이다.) 2. 생략 3. 양의 정수 $N$을 $11$진법으로 나타내면 $\overline{abc}_{11}$이고, 팔진법으로 나타내면 $\overline{1bca}_8$이 된다. $N$의 최솟값을 십진법으로 나타낸 값을 구하시오. (단, $a,~b,~c$가 서로 다를 필요는 없다.) 4. 집합 $S$는 다음과 같은 성질을 만족하는 자연수 $N$을 원소로 갖.. 더보기

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