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2019 British Round 1 1. $0,~1,~2,~ \cdots,~9$를 한 번씩 사용하여 다섯 개의 두 자리 자연수를 증가하는 순서대로 적을 때, 다섯 개의 수가 모두 $3$의 배수가 되는 경우의 수를 구하시오. 2. $n \ge 3$인 자연수 $n$에 대해 n-ring를 다음과 같이 정의한다. $n$개의 양의 정수를 원형으로 배열할 때, 각각의 수에 대해 그 수와 인접한(양쪽에 각각 하나씩) 두 수와 그 수를 곱한 세수의 곱이 $n$이 되는 $n$개의 양의 정수가 존재하면 n-ring라고 한다. $3 \le n \le 2018$중 n-ring인 수의 개수를 구하시오. 3. Sam은 차가 $9$인 두 수를 곱했고, Sky는 차가 $6$인 두 수를 곱했다. 그런데 둘의 곱이 모두 T로 같았다고 할 때, 가능한 T의 값을 모두 구하.. 더보기
2018 British Round 1 하늘이는 $365$를 $1,~2,~\cdots,~365$로 나눈 나머지를 각각 적었고, 보름이는 $366$을 $1,~2,~3,~366$으로 나눈 나머지를 적었다. 하늘이가 적은 숫자의 합을 $a$, 보름이가 적은 숫자의 합을 $b$라고 할때, $a$와 $b$중 누가 얼마나 더 큰지 구하시오. $100$일의 기간 동안 정확히 여섯명의 친구들은 각각 $75$일씩 수영장에 다녀갔다. 적어도 다섯명이 수영한 날의 수를 $m$이라고 할 때, $m$의 최댓값과 최솟값을 구하시오. $\triangle ABC$는 $AB=CA$이고, 변 $BC$가 가장 긴 변이다. $BC$위의 점 $N$이 $BN=AB$를 만족하며, $N$에서 $AB$에 내린 수선의 발을 $M$이라고 할 때, 직선 $MN$은 삼각형 $ABC의 둘레 길이.. 더보기
2018 AIME 대수 2018 AIME 1 2018 AIME 2 1. 일직선 위에 세 점 $A,~B,~C$가 순서대로 놓여 있다. $A$와 $C$는 $1800m$만큼 떨어져 있다. 하늘이는 보름이 보다 두 배 빠르게 달리고, 아름이는 하늘이보다 두 배 빠르게 달린다. 세 명이 $A$에서 동시에 출발하는데 하늘이는 $A$에서 출발해서 $C$를 향해 달리고, 아름이는 $B$에서 출발해서 $C$를 향해 달리고 보름이는 $C$에서 출발해서 $A$를 향해서 달린다. 보름이와 아름이가 만났을 때, 아름이는 방향을 $A$ 쪽으로 바꿔 달리기 시작했고, 아름이와 하늘이는 $B$에 동시에 도착했다고 한다. $A$와 $B$ 사이의 거리를 구하시오. 더보기

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